FUNCIÓN LINEAL

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2

Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)

Volvamos al ejemplo de las funciones lineales

f(x) = 3x+2       Si x es 3,  entonces f (3) = 3*3+2 = 11

Si x es 4,  entonces f (4) = 3*4+2 = 14

Si x es 5,  entonces f (5) = 3*5+2 = 17

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.

Lo que son proporcionales son los incrementos.

g(x) = -3x+7     Si  x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 =   0+7 = 7

Si  x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4

Si  x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente.

h(x) = 4             Si  x= 0   ,  entonces h(0)  = 4

Si  x= 98   entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Esta es la representación grafica de los tres tipos de funciones descritas.

Representa gráficamente las siguientes funciones lineales  y = 2x  y  y = - 3x + 4

Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano y finalmente únelos con una línea recta.

Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla. 

1.       y = 2x
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.

       Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)

       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

X	y = 2x
-2	-4
-1	-2
0	0
1	2
2	4

2.       y = - 3x + 4
Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.

       Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 =  7  quedando la pareja (-1 , 7)

       Para x =  2,  y = -3(2) + 4 = -2   quedando la pareja (2 , -2)

X	y = - 3x + 4
-1	7
0	4
1	1
2	-2
3	-5

1¿ CUAL ES EL MODELO DE UNA FUNCION LINEAL?

2¿Por qué PIENSAS QUE RECIBE ESE NOMBRE?

3¿Cuál es su dominio y si imagen?

1)f(×)=a x + b .la A es la pendiente y b la ordenada al arigen.

2)por que siempre que graficamos una función lineal se obtiene una recta.

3)el dominio es el valor de ``×” y ``y” la imagen.

Si usaras una tabla de valore para graficar una función lineal ¿Cuántos valores seria necesario tomar para que la gráfica quede completamente determinada?

Para que la gráfica quede completamente determinada tiene que tener dos valores.

Falta la imagen 

Una estadística que cuando el precio de un determinado producto es de $120, la cantidad es de 3150 unidades y cuando el precio es de $150, de 3000 unidades si se supone que la demanda es lineal halla:

A)la ley de demanda.

B)el precio correspondiente a una demanda es 3300 unidades.

C) la cantidad demandada cuando el precio es $100

A- F(×)=a x + b

3150=a.120+b

3000=a.150+b

120 a+b=3150

150 a+b=3000

F(×)=      -5×+37500

B- F(×)=-5×+3750

3300=-5×+3750

-5×=-3750+3300

-5×=-450

X=-450÷(-5)

X=90

Cuando el precio es 90 la demanda es de 3300 unidades.

C)f(×)=-5×+3750

=-5×100+3750 

(3,250=-500+3750) la cantidad de demanda cuando el precio es de $100 es 3,250

Para los siguientes casos de leyes de oferta y demanda de un producto dado, determina la cantidad de articulo que debe producirse para que haya equilibrio en el mercado.

A)0(×)=×+48;D(×)=-3×+88

×+48=-3×+88

×+88-48=-3×

×+40=-3×

40=-3×-×

40=-4×

-40/4=×

10=x

A)10+48=58

D)-3×10+88=